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margauxlewand

Bonsoir quelqu'un peut m'aider à compléter cette suite s'il vous plaît. 108-72-48-32-211/3

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(2) Réponses
Lilichou8

coucou 48/72 = 2/3 72/108 = 2/3 donc a chaque fois on multiplie le nombre précédent par 2/3 (mais au dernier nombre tu t es tromper non ? ) voila j espere t avoir aider

Mariee70

Bonjour  Carolinaaaaa Soit  [latex]u_0=108\ ;\ u_1=72\ ;\ u_2=48\ ;\ u_3=32\ ;\ u_4=21\dfrac{1}{3}[/latex] Nous pouvons écrire [latex]u_4[/latex] sous forme de fraction. [latex]u_4=21\dfrac{1}{3}=21+\dfrac{1}{3}=\dfrac{63}{3}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{64}{3}\\\\\Longrightarrow\boxed{u_4=\dfrac{64}{3}}[/latex] Nous allons montrer que [latex]u_0=108\ ;\ u_1=72\ ;\ u_2=48\ ;\ u_3=32\ ;\ u_4=21\dfrac{1}{3}[/latex] sont les premiers termes d'une suite géométrique. [latex]\dfrac{u_1}{u_0}=\dfrac{72}{108}=\dfrac{36\times2}{36\times3}=\boxed{\dfrac{2}{3}}\\\\\\\dfrac{u_2}{u_1}=\dfrac{48}{72}=\dfrac{24\times2}{24\times3}=\boxed{\dfrac{2}{3}}\\\\\\\dfrac{u_3}{u_2}=\dfrac{32}{48}=\dfrac{16\times2}{16\times3}=\boxed{\dfrac{2}{3}}\\\\\\\dfrac{u_4}{u_3}=\dfrac{\frac{64}{3}}{32}=\dfrac{64}{3}\times\dfrac{1}{32}=\dfrac{64}{3\times32}=\dfrac{32\times2}{32\times3}=\boxed{\dfrac{2}{3}}[/latex] D'où [latex]u_0=108\ ;\ u_1=72\ ;\ u_2=48\ ;\ u_3=32\ ;\ u_4=21\dfrac{1}{3}[/latex] sont les premiers termes d'une suite géométrique de raison est 2/3 et dont le premier terme est [latex]u_0=108[/latex] Par conséquent, les termes suivants sont : [latex]u_5=u_4\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{64}{3}\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{128}{9}\Longrightarrow\boxed{u_5=\dfrac{128}{9}=14\dfrac{2}{9}}\\\\u_6=u_5\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{128}{9}\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{256}{27}\Longrightarrow\boxed{u_6=\dfrac{256}{27}=9\dfrac{13}{27}}[/latex] etc... En général,  [latex]u_n=u_0\times(\dfrac{2}{3})^n\Longrightarrow\boxed{u_n=108\times(\dfrac{2}{3})^n}[/latex]

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