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Soit ANB un triangle rectangle en N est O le centre de ce cercle circonscrit. Prouver que le cercle de diametre [AO] coupe [AN] en son milieu


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gapplasamy

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Posons  AB=2a   alors  AO=OB=ON= a     car A ; B et N sont sur le cercle de diamètre [AB] et de centre O milieu de [AB] soit  I le milieu de [OA]  et  J le milieu de [AN]   d'après le théorème des milieux :  IJ = ON/2  = a/2  or  AI=IO=a/2   donc J appartient au cercle de diamètre [AO]

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fatmaklabi25

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Posons  AB=2a   alors  AO=OB=ON= a     car A ; B et N sont sur le cercle de diamètre [AB] et de centre O milieu de [AB]soit  I le milieu de [OA]  et  J le milieu de [AN]   d'après le théorème des milieux :  IJ = ON/2  = a/2  or  AI=IO=a/2   donc J appartient au cercle de diamètre [AO]

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