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faizam

xBonjour, Je suis en DAEU B en reprise d'étude après avoir arrêter les études pendant 25 ans. J'ai un devoir à rendre et je rencontre des difficultés merci si vous pouvez m'aider Bonne soirée. Pour la fonction g je pense qu'il faut factoriser par 3x2.

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(1) Réponses
dvdang01

Bonjour, Partie A g(x) = -3x⁴ + 3x³ + 1 1) lim g(x) quand x → + ou - ∞ = lim -3x⁴(1 - 1/x - 1/3x⁴) = lim (-3x⁴) car 1/x et 1/3x⁴ tendent vers 0 = -∞ 2) g'(x) = -12x³ + 9x² = 3x²(-4x + 3) Signe de g'(x) = signe de (-4x + 3) x               -∞           0              3/4               +∞ (-4x+3)              +    0     +        0        - g'(x)                   +    0     +        0        - g(x)           -∞ crois. 1  crois. g(3/4)     décrois. -∞ g(3/4) = -3(3/4)⁴ + 3(3/4)³ + 1 ...= environ 1,316 3) a) lim g(x) quand x → -∞ = -∞ g(3/4) > 0 et g est croissante sur ]-∞;3/4] donc il existe une unique valeur x₁ appartenant à ]-∞:3/4] tel que g(x₁) = 0 De même : g(3/4) > 0 lim g(x) quand x → +∞ = -∞ et g est décroissante sur [3/4:+∞[ donc il existe une unique valeur x₂ appartenant à [3/4;+∞[ tel que g(x₂) = 0 g(x) = 0 a donc exactement 2 solutions sur R. b) x₁ = -0,6 et x₂ = 1,2 à 0,1 près 4) x        -∞        x₁          3/4             x₂          +∞ g(x)        croissante          décroissante g(x)          -     0            +               0     - Partie B f(x) = 2 + (4x - 3)/(x⁴ + 1) 1) a) lim f(x) quand x → + ou -∞ = lim (2 + 4x/x⁴) (par factorisation des termes de plus haut degré) = 2 + lim(4/x³) = 2 Donc la courbe C admet pour asymptote la droite (D) d'équation y = 2 b) 2 - f(x) = (4x - 3)/(x⁴ + 1) ⇒ lim quand x → -∞ (2 - f(x)) = lim (4/x³) = 0⁻ (car x < 0) et lim quand x → +∞ (2 - f(x)) = lim (4/x³) = 0⁺ (car x > 0) Donc C est en-dessous de (D) quand x → -∞ et       C est au-dessus de (D) quand x → +∞ 2) a) f est de la forme u/v avec u(x) = 4x - 3 et v(x) = x⁴ + 1 soit u'(x) = 4 et v'(x) = 4x³ et donc f' = [u'v è uv']/v² ⇒ f'(x) = [4(x⁴ + 1) - (4x - 3)(4x³)]/(x⁴ + 1)² ⇔ f'(x) = (4x⁴ + 4 - 16x⁴ + 12x³)/(x⁴ + 1)² ⇔ f'(x) = 4(-3x⁴ + 3x³ + 1)/(x⁴ + 1)² ⇒ f'(x) = 4g(x)/(x⁴ + 1)² b) f' est donc du signe de g x          -∞              x₁                  x₂                  +∞ g(x)              -                  +                    - f'(x)              -                  +                    - f(x)      2⁻ décrois.      crois.            décrois.  2⁺ c) f(0) = -1 et f'(0) = 4 Tangente à C en x = 0 : y = f'(0)(x - 0) + f(0) = 4x - 1 3) Cf ci-joint

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