Matematyka

To jest obliczona JUŻ pochodna pochodnej.
Potrzebuje miejsc zerowych (obliczenia) i wytlumaczenia zasady działania przenoszenia mianownika z drugego zdjecia (czerwona czcionka - w liczniku powinno być 81x-18, w gwoli ścisłości)


Answers

Makikooni

1 rok temu Comment

Best answer

Generalnie rozumiesz pojęcie miejsca zerowego? Chodzi o to, dla jakiego iksa ten ułamek się wyzeruje. No i myślimy kiedy taka sytuacja nastąpi w tym przypadku. Otóż jedyna opcja to wtedy, gdy licznik jest równy zero. No bo jeśli licznik jest równy zero, to automatycznie cały ułamek jest równy zero. Innych przypadków nie ma - bo mianownik nie może być zerem ("cholero, nie dziel przez zero" ;)), a jeśli licznik byłby liczbą różną od zera, to cały ułamek nie miałby szansy być zerem. 

No więc licznik równy zero, czyli:
[latex]9(9x-2)=0[/latex]
mamy iloczyn dwóch liczb: [latex]9[/latex] oraz [latex](9x-2)[/latex]. Zadajemy sobie pytanie - kiedy iloczyn dwóch liczby jest równy zero? Odpowiedź to - kiedy co najmniej jedna z liczb jest równa zero. U nas 9 nie może (nie jest) zerem, więc jedynie [latex]9x-2[/latex] ma taką szansę. Sprawdzamy czy istnieje iks dla którego to wyrażenie się zeruje: 
[latex]9x-2=0\\9x=2\\x=2/9[/latex]
No i ładnie, mamy miejsce zerowe [latex]x=2/9[/latex].

To teraz druga kwestia. Najpierw na tym konkretnym przykładzie, potem ogólnie. 

[latex] \frac{9(9x-2)}{(9x-1)^2} [/latex] ma być liczbą dodatnią. Widzimy, że w mianowniku jest liczba dodatnia (bo mamy kwadrat). Więc kiedy cały ten ułamek będzie dodatni, skoro mianownik jest dodatni? No tylko wtedy, gdy licznik będzie dodatni - bo gdyby był ujemny, to mielibyśmy cały ułamek ujemny, a gdyby był zerem, to cały ułamek byłby równy zero. No więc mamy do rozwiązania: 
[latex]9(9x-2)\ \textgreater \ 0[/latex]
I tu znowu podobnie zadajemy sobie pytanie - kiedy iloczyn dwóch liczb jest dodatni? Ponieważ jedna z tych liczb jest dodatnia, to iloczyn będzie dodatnu tylko wtedy, gdy druga również jest dodatnia. Czyli:
[latex]9x-2\ \textgreater \ 0\\x\ \textgreater \ 2/9[/latex]

Pytała/eś o zasadę. Generalnie rozwiązując nierówności mnożymy całe wyrażenie przez kwadrat mianownika. Dlaczego przez kwadrat mianownika, a nie po prostu przez mianownik? Bo kwadrat liczby jest nieujemny (mówiąc o kwadracie mianownika to dodatni, bo zerem być nie może), a mnożąc stronami nierówność przez liczbę dodatnią, mamy pewność że zwrot nierówności nam się nie zmieni. Akurat w Twoim zadaniu mianownik był od razu kwadratem, więc było łatwiej. Ale zróbmy sobie przykład kiedy mianowik niekoniecznie jest dodatni. Weźmy np:
[latex] \frac{3x+2}{9x-1} \ \textless \ 0[/latex]
już dziedzinę pomijam, bo nie o to chodzi teraz. Mnożymy przez kwadrat mianownika: 
[latex](9x-1)^2 \cdot \frac{3x+2}{9x-1} \ \textless \ 0[/latex]
Mówiąc brzydko, ale chyba zrozumiale - kwadrat nam się skróci z mianownikiem, zero z prawej strony zostaje zerem, czyli mamy:
[latex](9x-1)(3x+2)\ \textless \ 0[/latex]
i tu już dla Ciebie zadanie jeśli masz ochotę - rozwiąż tę nierówność. 

I to byłby na tyle. Ciesz się matematyką i przede wszystkim staraj się myśleć, a nie używać schematów - bo przecież o to w matmie chodzi - żeby ruszać głową ;)

A w razie pytań, wątpliwości daj znać. W miarę możliwości odpowiem. Have fun!