Matemática

Considere uma função f: D = ℕ × ℕ* → ℕ onde a cada par (x, y) ∈ D, f associa o valor do resto da divisão de x por y. Escreva uma lei de formação recursiva para f. f(x, y) = ____________


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raphaelinhasil

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Olá Lukyo. Considere uma função f: D = ℕ × ℕ* → ℕ onde a cada par (x, y) ∈ D, f associa o valor do resto da divisão de x por y. Escreva uma lei de formação recursiva para f. f(x, y) = ____________ ___________________________ Em uma divisão de x por y, sendo x < y, o resto será x. Para obtermos o resto de uma divisão de um número x por um número y para x ≥ y, basta multiplicarmos y por um inteiro k de forma que a diferença de x pelo produto ky seja menor que x. Algebricamente ficaria: [latex]\mathsf{x - ky = r}[/latex] r ∈ {0, 1, 2, ..., x - 1} Onde r é o resto.  Entretanto, como queremos uma relação de recorrência iremos considerar subtrações sucessivas pelo divisor y, para os casos em que x ≥ y. Portanto, nossa relação de recorrência ficará da seguinte forma. [latex]\mathsf{f(x,y)=}\begin{cases}\mathsf{x,~se~x\ \textless \ y~}\\\mathsf{f(x-y,y),~se~x\geq y}\end{cases}[/latex] Dúvidas? comente.

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