Matemática

somando 1 a um certo numero natural, obtemos um múltiplo de 11. Subtraindo 1 desse número, obtemos um múltiplo de 8. Qual é o resto da divisão do quadrado desse número por 88?


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kurumiiChan

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Vamos chamar de "x" o número natural citado, assim temos que: x + 1 = 11k        , para k ∈ N* e x - 1 = 8n          , para n ∈ N* Assim, temos que: x + 1 = 11k k = (x + 1) / 11 e x - 1 = 8n n = (x - 1) / 8 Vamos multiplicar os números "k" e "n", assim, temos que: k * n = ((x + 1) / 11) * ((x - 1) / 8) kn = (x² - x + x - 1) / 88 kn = (x² - 1) / 88 kn = (x²/88) - (1/88) Vamos isolar o valor de x²/88: kn = (x²/88) - (1/88) kn + 1/88 = x²/88 x²/88 = kn + 1/88 Portanto, o quadrado do número "x" dividido por 88 é igual a multiplicação de "k" e "n" mais a fração 1/88. Como os números "k" e "n" pertencem ao conjunto dos números naturais não nulos, a multiplicação entre eles também pertencerá ao conjunto dos naturais não nulos, portanto, será um número inteiro. Logo, o resto da divisão de "x²/88" será dado pela parte fracionário do resultado, ou seja, "1/88". Essa fração ou divisão, temo como quociente "0" e resto "1". Portanto, a divisão de "x²" por "88" tem como resto "1".

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