Геометрия

Помогите решить пожалуйста. В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана АД перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 4 см. найти стороны треугольника АВС.


Answers

Generic placeholder image

AnitaZab

Reply

Положим что пересечение биссектрисы и медианы  [latex]O[/latex]  Угол [latex]ABE= \alpha =a\\ EBC= \alpha =a[/latex]  Откуда  угол [latex]BAD=90-a\\\ ADB=90-a[/latex]  треугольник [latex]ABD[/latex] равнобедренный [latex] AB=BD[/latex] .   [latex]\frac{AB}{cosa}=\frac{4}{sin2a}\\ AB=\frac{2}{sina}\\ S_{ABE}=\frac{\frac{2}{sina}*4*sina}{2}=4\\ S_{ABE}=\frac{AO*4}{2}=2AO\\ 2AO=4\\ AO=2\\ OD=2\\\\ BO=BD * cosa\\ BD^2-BO^2=4\\ \frac{4}{sin^2a}+BD^2-2*4*\frac{BD}{sina}*cos2a=16\\\\ BD=2\sqrt{2}\\ BO=2\\ BC=4\sqrt{2}\\ AB=2\sqrt{2}\\ AC=2\sqrt{10} [/latex]

Leave a Answer


Please use only default html tags.